Kalkylbladsimplementering av säsongjustering och exponentiell utjämning. Det är enkelt att utföra säsongsjustering och passa exponentiella utjämningsmodeller med Excel. Skärmbilderna och diagrammen nedan tas från ett kalkylblad som har ställts in för att illustrera multiplikativ säsongsjustering och linjär exponentiell utjämning på Efter kvartalsvisa försäljningsdata från Outboard Marine. För att få en kopia av kalkylarkfilen själv, klicka här. Den version av linjär exponentiell utjämning som kommer att användas här för demonstration är Brown s-versionen, bara för att den kan implementeras med en enda kolumn Av formler och det finns bara en utjämningskonstant för att optimera. Det är oftast bättre att använda Holt s-versionen som har separata utjämningskonstanter för nivå och trend. Prognosprocessen fortskrider enligt följande. Första gången är data säsongrensade ii, sedan genereras prognoser för Säsongsrensade data via linjär exponentiell utjämning och iii fin Allierade är de säsongsrensade prognoserna resesasonalized för att få prognoser för originalserien. Säsongsjusteringsprocessen utförs i kolumner D till G. Det första steget i säsongjustering är att beräkna ett centrerat rörligt medelvärde som görs här i kolumn D Detta kan göras av Tar medeltalet av två års övergripande medelvärden som kompenseras av en period i förhållande till varandra. En kombination av två offsetmedelvärden i stället för ett enda genomsnitt är nödvändigt för centreringsändamål när antalet årstider är jämnt. Nästa steg är att beräkna Förhållandet till glidande medelvärde - de ursprungliga uppgifterna dividerat med det glidande medeltalet i varje period - vilket här görs i kolumn E Detta kallas också trendcykelkomponenten i mönstret, i den mån trend och konjunkturseffekter kan Anses vara allt som förblir efter medeltal över ett heltårs värde av data. Naturligtvis kan förändringar i månad till månad som inte beror på säsongsbestämning bestämmas av många andra faktorer S, men tolvmånadersgenomsnittet släpper i stor utsträckning det beräknade säsongsindexet för varje säsong beräknas genom att i första hand beräkna alla förhållanden för den aktuella säsongen, vilket görs i cellerna G3-G6 med en AVERAGEIF-formel. De genomsnittliga förhållandena Återkallas sedan så att de sammanfaller till exakt 100 gånger antalet perioder i en säsong, eller 400 i detta fall, vilket görs i cellerna H3-H6 Nedan i kolumn F används VLOOKUP-formler för att infoga lämpligt säsongsindexvärde i Varje rad i datatabellen, enligt kvartalet representerar den det centrerade glidande medlet och de säsongrensade uppgifterna ser ut som detta. Notera att det glidande medlet oftast ser ut som en mjukare version av den säsongrensade serien och det Är kortare i båda ändarna. Ett annat arbetsblad i samma Excel-fil visar tillämpningen av den linjära exponentiella utjämningsmodellen till säsongrensade data, som börjar i kolumn GA-värdet för utjämningskonstanten alfa är en Tered ovanför prognoskolumnen här i cell H9 och för att tilldelas det tilldelas serienavnet Alpha Namnet är tilldelat med kommandot Infoga namn Skapa LES-modellen initialiseras genom att de första två prognoserna ställs lika med det första verkliga värdet av säsongsmässigt Justerad serie Formeln som används här för LES-prognosen är recursiv form av Brown s-modellen. Denna formel är inmatad i cellen motsvarande den tredje perioden här, cell H15 och kopieras därifrån Observera att LES-prognosen för Aktuell period avser de två föregående observationerna och de två föregående prognosfelen, liksom värdet av alfa. Således refererar prognosformeln i rad 15 endast till data som var tillgängliga i rad 14 och tidigare. Om vi naturligtvis önskade att Använd enkel istället för linjär exponentiell utjämning, kunde vi ersätta SES-formeln här istället Vi kunde också använda Holt s snarare än Brown s LES-modell, vilket skulle kräva ytterligare två kolumner av formu Las för att beräkna nivån och trenden som används i prognosen. Felen beräknas i nästa kolumn här, kolumn J genom att subtrahera prognoserna från de faktiska värdena. Roten medelkvadratfelet beräknas som kvadratroten av variansen hos Fel plus kvadraten av medelvärdet Detta följer av den matematiska identiteten MSE VARIANCE-fel AVERAGE-fel 2 Vid beräkning av medelvärdet och variansen av fel i denna formel är de två första perioderna uteslutna eftersom modellen inte faktiskt börjar prognoser förrän den tredje perioden Rad 15 på kalkylbladet Det optimala värdet av alfa kan hittas antingen genom att manuellt byta alfa tills det minsta RMSE hittas, annars kan du använda Solver för att utföra en exakt minimering. Värdet av alfabetet som Solver hittat visas här alfa 0 471. Det är vanligtvis en bra idé att plotta felet i modellen i transformerade enheter och även att beräkna och plotta sina autokorrelationer vid lags på upp till en säsong. Här är en tidsserie Fält av säsongrensade fel. Felautokorrelationerna beräknas med hjälp av CORREL-funktionen för att beräkna korrelationerna av felen med sig självfördröjda av en eller flera perioder - detaljer visas i kalkylbladsmodellen. Här är ett diagram över autokorrelationerna av Fel i de första fem lagsna. Autokorrelationerna vid lags 1 till 3 ligger mycket nära noll, men spetsen vid Lags 4 vars värde är 0 35 är lite besvärligt - det tyder på att säsongsjusteringsprocessen inte har blivit helt framgångsrik. Det är faktiskt bara marginellt signifikant 95 signifikansband för att testa om autokorrelationer är signifikant olika från noll är ungefär plus-eller-minus 2 SQRT nk, där n är provstorleken och k är lagret här n är 38 och k varierar från 1 till 5, så att kvadratroten av minus-k är omkring 6 för dem alla, och därmed är gränserna för att testa den statistiska signifikansen av avvikelser från noll ungefär plus-eller-minus 2 6 eller 0 33 Om Du varierar Värdet av alfabetet för hand i denna Excel-modell kan du observera effekten på tidsserierna och autokorrelationsdiagrammen för felen samt på det roten-kvadratiska felet som kommer att illustreras nedan. I botten av kalkylbladet , Prognosformuläret startas upp i framtiden genom att bara ersätta prognoser för faktiska värden vid den punkt där den faktiska data löper ut - dvs där framtiden börjar. Med andra ord, i varje cell där ett framtida datavärde skulle uppstå, en cellreferens Infogas som pekar på prognosen för den perioden Alla övriga formler kopieras helt enkelt nerifrån. Notera att fel för framtidsprognoser alla beräknas vara noll. Det betyder inte att de faktiska felen kommer att vara noll utan snarare Det återspeglar bara det faktum att vi förutspår att framtida data kommer att motsvara prognoserna i genomsnitt. De resulterande LES-prognoserna för de säsongrensade uppgifterna ser ut som detta. Med denna speciella värdering E av alfa, vilket är optimalt för prognoser med ett tidsintervall, är den prognostiserade trenden något uppåt, vilket återspeglar den lokala trenden som observerades under de senaste 2 åren eller så. För andra värden av alfa kan en väldigt annorlunda trendprojekt erhållas Det är vanligtvis en bra idé att se vad som händer med den långsiktiga trendprojektionen när alfa varieras, eftersom det värde som är bäst för kortsiktiga prognoser inte nödvändigtvis är det bästa värdet för att förutsäga den mer avlägsna framtiden. Till exempel, här Är resultatet som erhålls om värdet av alfa manuellt ställs in på 0 25. Den prognostiserade långsiktiga trenden är nu negativ snarare än positiv Med ett mindre värde av alfa lägger modellen mer vikt vid äldre data vid uppskattningen av Den nuvarande nivån och trenden och dess långsiktiga prognoser speglar den nedåtgående trend som observerats under de senaste 5 åren snarare än den senaste uppåtgående trenden. Detta diagram illustrerar också tydligt hur modellen med ett lägre värde av alfa är långsammare Att svara på vändpunkter i data och tenderar därför att göra ett fel på samma tecken i många perioder i rad. De 1-stegsprognosfel är större i genomsnitt än de som erhållits före RMSE på 34 4 i stället för 27 4 och Starkt positiv autokorrelerad Lag-1 autokorrelationen av 0 56 överstiger väsentligen värdet 0 33 beräknat ovan för en statistiskt signifikant avvikelse från noll. Som ett alternativ till att sänka värdet av alfa för att införa mer konservatism i långsiktiga prognoser, Trenddämpningsfaktor läggs ibland i modellen för att göra den projicerade trenden utplattad efter några få år. Det sista steget i att bygga prognosmodellen är att rimliggöra LES-prognoserna genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. Således är de reseasonaliserade prognoserna I kolumn I är helt enkelt produkten av säsongsindexen i kolumn F och de säsongrensade LES-prognoserna i kolumn H. Det är relativt lätt att beräkna förtroende Intervaller för enstegs-prognoser gjorda av denna modell beräknar först RMSE root-mean-squared-felet, vilket är bara kvadratroten i MSE och beräknar sedan ett konfidensintervall för den säsongrensade prognosen genom att lägga till och subtrahera två gånger RMSE I allmänhet är ett 95 konfidensintervall för en prognos för en period framåt ungefär lika med punktprognosen plus-eller-minus-två gånger den beräknade standardavvikelsen för prognosfel, förutsatt att felfördelningen är ungefär normal och provstorleken Är tillräckligt stor, säg 20 eller mer Här är RMSE snarare än standardprovfelens avvikelse den bästa uppskattningen av standardavvikelsen för framtida prognosfel, eftersom det tar förskjutning med hänsyn till slumpmässiga variationer. Förtroendebegränsningarna för säsongsmässigt Justerad prognos anpassas sedan tillsammans med prognosen genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. I detta fall är RMSE lika med 27 4 och den säsongrensade Prognos för den första framtida perioden Dec-93 är 273 2 så säsongrensat 95 konfidensintervall är från 273 2-2 27 4 218 4 till 273 2 2 27 4 328 0 Multiplicera dessa gränser före december s säsongsindex på 68 61 erhåller vi Lägre och övre konfidensgränser på 149 8 och 225 0 runt prognosen för 93-procentiga prognoser på 187 4. Förutsättningsgränser för prognoser mer än en period framöver kommer i allmänhet att öka när prognoshorisonten ökar på grund av osäkerhet om nivå och trend också Som säsongsfaktorer men det är svårt att beräkna dem generellt med analytiska metoder. Det lämpliga sättet att beräkna konfidensgränser för LES-prognosen är att använda ARIMA-teorin, men osäkerheten i säsongsindex är en annan fråga. Om du vill ha ett realistiskt självförtroende Intervall för prognos mer än en period framåt, med hänsyn till alla felkällor, är det bästa att använda empiriska metoder, till exempel för att få ett konfidensintervall för en 2-stegs prognos, kan du skapa En annan kolumn i kalkylbladet för att beräkna en 2-stegs prognos för varje period genom att startrampa enstegsprognosen. Beräkna sedan RMSE för prognosfel med två steg framåt och använd detta som grund för ett 2-stegs - förtroendeintervall. Utformningar av en - och tvåsidiga exponentiala EWMA-diagram. Exponentialvägt, glidande, genomsnittliga EWMA-kontrolldiagram är utvecklade för att övervaka frekvensen av förekomster av sällsynta händelser baserat på interarrivaltiderna för dessa händelser. De genomsnittliga körlängderna för EWMA Kartor bestäms exakt baserat på lösningen av en uppsättning differentialekvationer Effekterna av att använda gränser på de ensidiga EWMA-diagrammen undersöks och rimliga gränsvärden föreslås. En enkel designprocedur tillhandahålls för bestämning av diagramparametrarna för en en Sidigt eller ett tvåsidigt EWMA-diagram Diagrammet som erhållits med hjälp av konstruktionsförfarandet är optimalt inom klassen av EWMA-diagram. De kumulativa summan CUSUM - och EWMA-diagrammen jämförs baserat på t Den genomsnittliga körlängden CUSUM-diagrammet har visat sig vara optimal för att upptäcka det avsedda medlet, medan EWMA-diagrammet visar sig vara lite mindre känsligt. Vill du läsa resten av denna artikel. Citation Citations 62.References References 8.Hence På ett visst sätt är detta arbete ett försök att överbrygga klyftan mellan teori och tillämpningar av sekventiell analys. Det är värt att påminna om att behovet av att utvärdera prestanda hos CUSUM-diagrammet eller det för SPRT, eller något annat kontrollschema för det Materia numeriskt dikteras av det faktum att motsvarande egenskaper, t. ex. nollstaten ARL, ASN-funktionen eller OC-funktionen styrs av integralförnyelsekvationer som sällan tillåter analytiska lösningsfall där en analytisk slutenformlösning är möjlig är Erbjuds till exempel i 27 28 29 30 31 32 33 för CUSUM-diagrammet, i 34 35 36 37 38 för SPRT, i 39 40 41 för exponentialvägt rörligt genomsnittligt EWMA-diagram infört av Roberts 17 och 21, 42 43 43 44 45 46 47 och 48, kapitel 4 för generaliserad Shiryaev Roberts-proceduren Eftersom kontrolldiagrammet prestationsutvärdering är ett bestående problem i tillämpad sekventiell analys, särskilt i kvalitetskontroll, har numerisk behandling av motsvarande integrerade ekvationer i själva verket blivit ett separat forskningsfält och Litteraturen om ämnet är enormt. Visa abstrakt Dölj abstrakt ABSTRAKT Vi etablerar en enkel koppling mellan vissa in-kontrollegenskaper hos CUSUM Run Length och deras out-of-control motsvarigheter. Anslutningen är i form av parna integralförnyelsekvationer. Derivationen utnyttjar Wald s sannolikhetskvotidentitet och Välkänt faktum att CUSUM-diagrammet motsvarar repetitiv tillämpning av Wald s SPRT. De egenskaper som övervägs omfattar hela körlängdsfördelningen och alla motsvarande stunder, från nollstaten ARL. En särskild praktisk fördel med vårt resultat är att det Gör det möjligt att beräkna CUSUM-körlängdens in - och ut-kontroll-egenskaper samtidigt. Dessutom, på grund av ekvivalensen av CUSUM-diagrammet till en sekvens av SPRT, fungerar ASN och OC av en SPRT under null och under Alternativet kan också beräknas samtidigt. Detta skulle fördubbla effektiviteten hos alla numeriska metoder som man kan välja att utforma för att utföra Faktiska beräkningar. Fulltext Artikel Jun 2016.Aleksey S Polunchenko. Tid-mellan-händelse TBE-kontrolldiagrammet har visat sig vara effektivt och effektivt vid övervakning av högavkastningsprocessen För variabla TBE-diagram, utvecklade forskare exponentiell CUSUM-diagram Lucas 1985 Vardeman Ray, 1985, exponential EWMA-diagram Gan, 1998 och exponentiellt diagram Xie, Goh, Ranjan, 2002 Zhang, Xie, Goh, 2006 Och för att tilldela TBE-diagram, har kumulativa räkningar av överensstämmande CCC-diagrammen studerats i stor utsträckning Kuralmani, Xie, Goh, Gan , 2002 Ranjan, Xie, Goh, 2003 Xie, Goh, Kuralmani, 2000. Visa abstrakt Dölj abstrakt ABSTRAKT För en stabil tillverkningsprocess orsakas kvalitetsproblem ofta av förändringar i processdispersion. Även om det har skett mycket forskning på övervakning av process Dispersionen, är de befintliga studierna av syntetiska kartor för övervakning av processdispersion endast inriktade på uppåtgående övervakning. Övervakningsövervakningen är dock också nödvändig och viktig. I detta dokument används en synt Hetic S 2 diagram föreslås för att samtidigt övervaka både uppåt och nedåtgående skift och består av ett Shewhart-typsidigt S2-underdiagram och ett överensstämmande körlängdsunderdiagram. I det kända variationsfallet, Längdens underdiagram behöver endast en lägre kontrollgräns och det föreslagna syntetiska S 2-diagrammet visar sig vara genomsnittlig körlängd ARL-objektiv. Effekten av parameteruppskattning på det föreslagna syntetiska S 2-diagrammet undersöks också eftersom det är en viktig fråga, särskilt i Verkliga tillverkningsprocesser Med tanke på att in-control-variansen vanligtvis är okänd och måste uppskattas med fas I-prov i praktiken utvecklas ett nytt syntetiskt S 2-diagram där överensstämmande körlängdsunderdiagram endast behöver en lägre kontrollgräns utvecklas när Vidare analyseras optimal design för både kända och okända parametervärden. Fördelen med det föreslagna diagrammet i prestanda visas i resultaten av jämförelsen med H det ARL-subjektiva S 2-diagrammet. Ett exempel illustrerar konstruktions - och ansökningsförfarandet för detta förslag till diagram. Fulltext Artikel Aug 2015.Baocai Guo Bing Xing Wang Yuan Cheng. Av denna anledning kallas TBE-kontrollscheman ofta exponentiell kontroll Diagram Sedan Lucas 1985 och Vardeman och Ray 1985 föreslog först TBE-kontrolldiagrammet har många nya studier fokuserat på TBE-kontrolldiagrammet, inklusive exponentiella diagrammet Chan, Xie och Goh 2000 Chan et al 2002 Jones och Champ 2002 Xie, Goh, Och Ranjan 2002 Zhang, Xie och Goh 2005 Zhang, Xie och Goh 2006 Zhang et al 2011 Dovoedo och Chakraborti 2012, det exponentiella CUSUM-diagrammet Lucas 1985 Gan 1994 Borror, Kates och Montgomery 2003 Cheng och Chen 2011 Qu et al 2013 Zhang , Megahed och Woodall 2014 och det exponentiella EWMA-diagrammet Gan 1998 Ozsan, Testik och Wei 2010 Chen 2012 Den genomsnittliga körlängden ARL används ofta för att utvärdera kontrollschemat. Visa abstrakta Dölj abstrakta ABSTRAKT Exponentiella kartor baserade på tidsintervjuer TBE-data utforskas allmänt och tillämpas på olika områden Den genomsnittliga tiden för signalen ATS används istället för den genomsnittliga körlängden för att utvärdera prestanda för TBE-diagram, eftersom ATS-systemet involverar Både antal och tid för prover som inspekteras tills en signal inträffar. Ett ATS-objektivt exponentiellt kontrollschema föreslås när in-control-parametern är känd. Med tanke på behovet i praktiken att börja övervaka en produktionsprocess så snart som möjligt, ett sekventiellt provtagningsschema Antas och parametern i kontrollen beräknas med en opartisk och konsekvent estimator. Några specifika riktlinjer för att sluta uppdatera kontrollgränserna erhålls från förhållandet mellan fas I-provstorleken och den faktiska falska larmhastigheten. Slutligen ges två reella exempel för att illustrera Genomförandet och effektiviteten av den föreslagna metoden. Fulltext Artikel Apr 2015.For exempel ett antal egenskaper S av det berömda CUSUM-inspektionssystemet på grund av 13 uttryckts uttryckligen, t ex i 25, 37, 2, 6, 1, 7 1 men för bara en handfull scenarier På samma sätt exakta slutna formulär för olika prestationsmetoder för den berömda EWMA-diagram på grund av 26 i ett exponentiellt scenario har upprättats, t ex i 12, 3, 21 1 De motsvarande framsteg som gjorts hittills för det klassiska Shiryaev Roberts SR-förfarandet på grund av 28, 29, 27 är emellertid mycket blygsamma förutom Kontinuerligt tidsfall, och speciellt lite har gjorts för Generalized SR GSR-proceduren, som nyligen introducerades i 11 som en nystartad version av den klassiska SR-proceduren. Visa abstrakt Dölj abstrakt ABSTRAKT Vi härleder analytiskt en exakt sluten formformel för standard minimax Average Run Length ARL till falskt larm som levereras av generaliserad Shiryaev-Roberts GSR-växlingspunktsdetekteringsproceduren utformad för att detektera ett skifte i baslinjen medelvärdet av en sekvens Av oberoende exponentiellt distribuerade observationer Specifikt är formeln att finna genom direkt lösning av respektive integralförnyelsekvation och är ett allmänt resultat att GSR-procedurens huvudstart inte är begränsat till ett avgränsat intervall eller det finns ett takvärde för detektering Tröskel Bortsett från den teoretiska signifikansen vid ändpunktsdetektering är exakta slutformade prestationsformler typiskt antingen svåra eller omöjliga att få, speciellt för GSR-proceduren, den erhållna formeln är också användbar för en utövare i fall av praktisk intresse, formeln Är en funktion linjär i både detektionsgränsen och huvudstart, och därför ARL t O felaktigt larm av GSR-förfarandet kan enkelt beräknas. Fulltext-konferenspublikation Feb 2015 Journal of Statistical Computation and Simulation. Wenyu Du Grigory Sokolov Aleksey S Polunchenko. För r 1 sammanfaller T r-diagrammet med T-diagrammet och Båda är Shewhart-typ kontrollscheman Förutom Shewhart-system för TBE-data har CUSUM - och EWMA-typscheman föreslagits av Gan, 6,7 Gan och Chang 8 och Qu et al. 9. Scariano och Calzada 10 föreslog och Studerade ett diagram med lägre sidor av syntetisk typ för exponentiella data medan Yen et al., 11 studerade ensidiga Syntetisk-typdiagram baserat på T - och T-diagrammen. Applikationer av kontrolldiagram för exponentiella data finns i flera områden av Tillämpad forskning, t. ex. vid övervakning av mellanfelstiden vid en misslyckande process, 2 i vårdhanteringsstyrningen 12 eller i övervakningen av jordbävningsförhållanden 13. Visa abstrakt Dölj abstrakt ABSTRAKT I denna artikel presenteras nya tvåsidiga kontrolldiagram Med körregler, lämpliga för moni Tillsättning av exponentiella data föreslås och studeras De föreslagna systemen är lämpade för att identifiera förändringar uppåt eller nedåt i medelvärdet av en exponentiell fördelning. De har också önskat kontrollresultat såväl som opartisk prestanda. Riktlinjer för det mest effektiva systemet i praktiken Tillhandahålls tillsammans med jämförelser med andra konkurrensbegränsande system. Slutligen diskuteras den praktiska tillämpningen av de föreslagna systemen. Art Jan 2015.Athanasios C Rakitzis. Due till dess effektivitet och hög effektivitet, särskilt i högkvalitetsprocessen, blir TBE-diagrammen populära i Applikationer Följande TBE-diagram används ofta för att övervaka frekvensen av en händelse, såsom exponentiellt diagram 1, exponentiell CUSUM-diagram 2, exponentiell EWMA-diagram 3, gammakartan 4 och CUSUM-diagrammet på de transformerade exponentiella data 5 , Det finns många tillämpliga diagram för att övervaka händelsens omfattning, till exempel Shewhart x diagram, CUSUM-diagram och EWMA c hjort. Visa abstrakt Dölj abstrakt ABSTRAKT Vanligtvis har händelsesfrekvensen och händelsesstorleken beroendet. Tidigare undersökning om händelseövervakning antar emellertid att de är oberoende variabler. Detta antagande är inte rimligt i de flesta verkliga applikationer. Med hänsyn till beroendet beaktar vi en typisk Bivariär gammadistribution med viss beroendestruktur Baserat på denna fördelning är en typ av Hotelling T2-diagram baserat på den transformerade data konstruerad för gemensam övervakning av skiftningarna i frekvensen och omfattningen av en händelse. Ett illustrativt exempel baserat på en reell data tillhandahålls För att visa genomförandet av detta diagram Med Monte Carlo-simulering studeras resultatet av detta förslag till diagram. Fulltext-konferenspublikation Dec 2014 Journal of Statistical Computation and Simulation. Yuan Cheng Amitava Mukherjee. Använda kopplade EWMA-kontrollscheman för övervakning av processer med linjär Trends. The ekvationer som styr konstruktionen N av kontrolldiagram för övervakning av såväl medel - som processvariabiliteten hos en process vars kvalitetskaraktäristika utsätts för en linjär trend presenteras. Holt-modellen för prognoser av linjära trender och ett enkelt exponentiellt vägt rörligt medelvärde för övervakning av processvariationer kombineras för att bilda en Kopplat system med icke-linjära skillnadsekvationer Stunderna för de stationära lösningarna som leder till beräkningen av kontrollgränserna presenteras En tabell innehållande kontrolldiagramkonstanter ges för både i följd och i följd observerade observationer av processen. Artikel Metrics. Log in via din institution. Logga in på Taylor Francis Online. Eller köp den. Köp köp 30 dagars tillgång till USD 146 00.Artikelköp 24-timmars tillgång till USD 50 00. Lokal skatt kommer att läggas till som vanligt. Personer läser också. Publicerad online 9 Jul 2007.Browse Tidskrifter efter ämne. Information för. Öppet tillträde. Hjälp och info. Koppla med Taylor Francis. Registrerad i England Wales nr 3099067 5 Ho Wick Place London SW1P 1WG. This webbplats använder cookies för att du ska få den bästa upplevelsen på vår hemsida.
No comments:
Post a Comment