Autoregressiva Integrerade Glidande Medelvärde Ppt

Autoregressiva integrerade rörliga genomsnittliga ARIMA-modeller 1.Presentation on theme Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA-modeller 1 Presentation transcript.1 Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA-modeller 1.2 2 - Prognostekniker baserade på exponentiell utjämning - Generellt antagande för ovanstående modeller gånger seriedata representeras som Summan av två separata komponenter deterministc blir väldigt liten i absolut värde efter lag q.19 ​​Första order Moving Average Process MA 1 Autokovarians av MA q Autokorelering av MA q 19 q 1,20 20 - Man endast begränsat antal störningar bidrar till nuvärdet av Tidsserier - Tänk på alla störningar i det förflutna användarautoregressiva modeller uppskattar oändligt många vikter som följer ett distinkt mönster med ett litet antal parametrar.24 Första ordningens autoregressiva process, AR 1 Antag bidrag från störningar som är långt i Förflutna är små jämfört med de senaste störningarna som processen h Som erfaren Reflektera de minskande storheterna av bidrag från tidigare förstyrrelser genom en uppsättning oändligt många vikter i nedåtgående storheter, såsom vikterna i störningarna som börjar från den aktuella störningen och gå tillbaka under det senaste 24 exponentiella förfallsmönstret.25 Först Ordning autoregressiv process AR 1 AR 1 stationär om 25 var VARFÖR AUTOREGRESSIV.26 Medel AR 1 Autokovariansfunktion AR 1 Autokorrelationsfunktion AR 1 26 ACF för en stationär AR 1-process har en exponentiell sönderfallsform.27 27 Observera-observationerna uppvisar upp Rörelser.28 Andra ordningens autoregressiva process, AR 2 28 Denna modell kan representeras i den oändliga MA-formdämpningsfaktor R-frekvensen.36 36 Fall III en riktig rot m 0 m 1 m 2 m 0 ACF bildar exponentiell ruttmönster.37 37 AR 2 process yt 4 0 4y t-1 0 5y t-2 et Rötter av den polynomiska reella ACF-formblandningen av 2 exponentiella sönderfallsvärden.38 38 AR 2 process yt 4 0 8y t-1 -0 5y t-2 et Roots Av polynomet Komplexa konjugat ACF-form dämpat sinusoidat beteende.39 39 Allmän autoregressiv process AR p Betrakta en ordnad AR-modell eller 40 40 AR P stationär Om polynomernas rötter är mindre än 1 i absolutvärdet AR P absolut summerbar oändlig MA-representation under Det föregående villkoret.41 41 vikter av de slumpmässiga stötarna som.42 42 För stationär AR p.43 43 ACF p ordningslinjära skillnadsekvationer AR p - fredsställer Yule-Walker-ekvationerna - ACF kan hittas från de associerade Polynom, t. ex. distinkt, inte nödvändigtvis en AR-process. För ett bestämt värde k, Yule-Walker-ekvationerna för ACF av en AR p-process klass imagelink uk-text-stor uk-marginal-liten vänster uk-marginal-liten-höger 47 47 Partiell autokorrelationsfunktion PACF mellan yt, inte nödvändigtvis en AR-process. För ett bestämt värde k, bör Yule-Walker-ekvationerna för ACF för en ARp-process p vara noll. Tänk på-en stationär tidsserie yt inte nödvändigtvis en AR-process Något fast värde k, Yul E-Walker-ekvationer för ACF av en AR p-process titel 47 Delvis autokorrelationsfunktion PACF mellan yt inte nödvändigtvis en AR-process - För något fast värde k, Yule-Walker ekvationerna för ACF av en AR p-process.48 48 Matrix notation Lösningar För en given k, k 1,2, kallas den sista koefficienten processens partiella autokorrelationskoefficient vid lagk AR p-process. Identifiera ordningen för en AR-process med hjälp av PACF.49 49 Avskurna efter 1: a lagret Förfall Mönster AR 2 MA 1 MA 2 Decay mönster AR 1 AR 2 Avskurning efter 2 nd lag.50 50 Omvändbarhet av MA modeller Omvändbar rörlig genomsnittsprocess MA q processen är inverterbar om den har en absolut summerbar oändlig AR representation Det kan visas The Oändlig AR-representation för MA q.51 51 Skaffa Vi behöver skick av omvändbarhet Roten till det associerade polynomet är mindre än 1 i absolutvärde En omvändbar MA q-process kan sedan skrivas som en oändlig AR-process.52 52 PACF för en MA q Processen är en blandning av expon Ential sönderfall fuktiga sinusformiga uttryck I modellidentifiering, använd båda provet ACF-provet PACF PACF kan eventuellt aldrig avbrytas.53 53 Blandad autoregressiv rörelse Genomsnittlig ARMA-process ARMA p, q-modell Justera exponentiell sönderfallsmönster genom att lägga till några villkor.54 54 Stationär ARMA P, q process Relaterad till AR-komponenten ARMA p, q stationär om rötterna i polynomet mindre än ett i absolutvärdet ARMA p, q har en oändlig MA-representation.55 55 Invertibility of ARMA p, q process Omvändbarhet av ARMA processrelaterad Till MA-komponenten Kontrollera genom polynomernas rötter Om rötterna mindre än 1 i absolutvärdet då ARMA p, q är inverterbar har en oändlig representation Koefficienter.56 56 ARMA 1,1 Prov ACF PACF exponentiellt sönderfall beteende.60 60 Non Stationary Processen är inte konstant nivå, uppvisar homogent beteende över tiden yt är homogen, icke-stationär om - Det är inte stationärt - Ins första skillnaden, wtyt - y t-1 1-B yt eller högre orderskillnader wt 1-B dyt prod Uce en stationär tidsserie Y t autoregressivt integrerat rörligt medelvärde av ordningen p, d, q ARIMA p, d, q Om d-skillnaden, wt 1-B dyt ger en stationär ARMA p, q bearbetar ARIMA p, d, q.61 61 Den slumpmässiga promenadprocessen ARIMA 0,1,0 Enkelast icke-stationär modell Först skillnad eliminerar seriellt beroende ger en vit brusprocess.62 62 yt 20 y t-1 et Bevis på icke-stationär process - prov ACF dämpar långsamt - prov PACF signifikant vid den första fördröjningen - Prover-PACF-värdet vid lag 1 nära 1 Första skillnaden - Tids-serie plot av stationärt - Sammanställning ACF-PACF visar inte några signifikanta värden - Använd ARIMA 0,1,0,63 63 Den slumpmässiga gångprocessen ARIMA 0 , 1,1 Infinite AR representation, härledd från ARIMA 0,1,1 IMA 1,1 uttryckt som ett exponentiellt vägat glidande genomsnittligt EWMA av alla tidigare värden.64 64 ARIMA 0,1,1-Medelvärdet av processen rör sig uppåt I tid - prover dör ACF relativt långsamt - Sammanställning PACF 2 signifikanta värden vid lags 1 2 - Första skillnaden ser stationär - Sammanställning ACF PACF en MA 1-modell skulle vara lämplig för den första skillnaden, dess ACF skär av efter det första fördröjningen PACF-förfallsmönstret. Möjlig modell AR 2 Kontrollera rötterna. Introduktion till ARIMA-icke-säsongsmodeller. ARIMA p, d, q prognoserliknande ARIMA-modeller är, I teorin den mest generella klassen av modeller för prognoser för en tidsserie som kan göras stationär genom differentiering om det behövs, kanske i samband med olinjära omvandlingar, såsom loggning eller avflöde om nödvändigt. En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stationär om Dess statistiska egenskaper är alla konstanta över tiden En stationär serie har ingen trend, dess variationer runt dess medelvärde har en konstant amplitud och det vinklar på ett konsekvent sätt dvs dess korta slumpmässiga tidsmönster ser alltid ut i statistisk mening. Den senare Tillstånd innebär att dess autokorrelationsförhållanden med sina egna tidigare avvikelser från medelvärdet förblir konstanta över tiden, eller likvärdigt, att dess effektspektrum förblir co Nstant över tiden En slumpmässig variabel i denna blankett kan ses som vanligt som en kombination av signal och brus, och signalen om man är uppenbar kan vara ett mönster av snabb eller långsam medelbackning eller sinusformig oscillation eller snabb växling i tecken, Och det kan också ha en säsongskomponent En ARIMA-modell kan ses som ett filter som försöker skilja signalen från bruset och signalen extrapoleras sedan framåt för att få prognoser. ARIMA-prognosen för en stationär tidsserie är En linjär dvs regressionstypekvation där prediktorerna består av lags av den beroende variabeln och eller lagrar prognosfel som är. Prediterat värde för Y är en konstant och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av Y och eller a Viktade summan av en eller flera nya värden av felen. Om prediktorerna endast består av fördröjda värden på Y är det en ren självregressiv självregresserad modell, som bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan monteras Med standard regressionsprogramvara Till exempel är en första-orders auktoregressiv AR1-modell för Y en enkel regressionsmodell där den oberoende variabeln bara Y är försenad med en period LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Om några av prediktorerna är Felaktighet, en ARIMA-modell är INTE en linjär regressionsmodell, eftersom det inte finns något sätt att ange det senaste periodens fel som en oberoende variabel, måste felen beräknas periodvis mellan när modellen är monterad på Data Tekniskt sett är problemet med att använda fördröjda fel som prediktorer att modellens förutsägelser inte är linjära funktioner för koefficienterna trots att de är linjära funktioner i tidigare data. Således måste koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller fördröjda fel måste vara Uppskattad av olinjära optimeringsmetoder bergsklättring snarare än genom att bara lösa ett system av ekvationer. Akronymet ARIMA står för auto-regressiva integrerade rörliga medelvärden av den stationära seri Es i prognosen ekvationen kallas autoregressiva termer, lags av prognosfel kallas glidande medelvärden och en tidsserie som behöver differentieras för att göras stationär sägs vara en integrerad version av en stationär serie Slumpmässig och slumpmässig serie - modeller, autoregressiva modeller och exponentiella utjämningsmodeller är alla speciella fall av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell klassificeras som en ARIMA p, d, q-modell, där. p är antalet autoregressiva termer. d är antalet Nonseasonal skillnader som behövs för stationaritet, and. q är antalet fördröjda prognosfel i prediksionsekvationen. Prognosekvationen är konstruerad enligt följande. Först låt y beteckna den d: n skillnaden i Y vilket betyder. Notera att den andra skillnaden i Y är D 2 fall är inte skillnaden från 2 perioder sedan Det är snarare den första skillnaden-av-första skillnaden som är den diskreta analogen av ett andra derivat, dvs den lokala accelerationen i serien i stället för Den lokala trenden. När det gäller y är den allmänna prognosen ekvationen här. De rörliga genomsnittsparametrarna s definieras så att deras tecken är negativa i ekvationen, enligt konventionen som införs av Box och Jenkins. Några författare och programvara inklusive R-programmeringsspråket definierar Dem så att de har plustecken i stället När faktiska siffror är anslutna till ekvationen finns det ingen tvetydighet, men det är viktigt att veta vilken konvention din programvara använder när du läser utmatningen. Vanligtvis anges parametrarna av AR 1, AR 2, och MA 1, MA 2 etc. För att identifiera lämplig ARIMA-modell för Y börjar du genom att bestämma ordningen för differentieringar, d behöver stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i samband med en variansstabiliserande Transformation som loggning eller deflatering Om du slutar vid denna punkt och förutsäger att den olika serien är konstant, har du bara monterat en slumpmässig promenad eller slumpmässig trendmodell Howev Där kan den stationära serien fortfarande ha autokorrelerade fel, vilket tyder på att ett antal AR-termer p 1 och eller några nummer MA-termer q 1 också behövs i prognosförhållandet. Processen att bestämma värdena för p, d och q som Är bäst för en given tidsserie kommer att diskuteras i senare avsnitt i anteckningarna vars länkar finns högst upp på denna sida, men en förhandsvisning av några av de typer av icke-säsongsmässiga ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer ges nedan. ARIMA 1,0 , 0 första ordningens autoregressiva modell om serien är stationär och autokorrelerad, kanske den kan förutsägas som en multipel av sitt eget tidigare värde, plus en konstant. Den prognosekvation i detta fall är. Vilket är Y som regresseras i sig fördröjt med en period Detta är en ARIMA 1,0,0 konstant modell Om medelvärdet av Y är noll, skulle den konstanta termen inte inkluderas. Om lutningskoefficienten 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordningen måste den vara mindre än 1 i storleksordningen om Y är stationär, beskrivs modellen S medelåterkallande beteende där nästa period s-värde ska förutsägas vara 1 gånger så långt bort från medelvärdet som det här periodens värde. Om 1 är negativt förutspår det medelåterkallande beteende med teckenförändring, dvs det förutspår också att Y kommer att ligga under den genomsnittliga nästa perioden om den är över medelvärdet i denna period. I en andraordens autregressiv modell ARIMA 2,0,0 skulle det finnas en Y t-2 term till höger också, och så vidare Beroende På koefficienternas tecken och storheter kan en ARIMA 2,0,0-modell beskriva ett system vars genomsnittliga reversering sker på ett sinusformigt oscillerande sätt, som en massans rörelse på en fjäder som utsätts för slumpmässiga chocker. , 1,0 slumpmässig promenad Om serien Y inte är stationär är den enklaste möjliga modellen för en slumpmässig promenadmodell, vilken kan betraktas som ett begränsande fall av en AR 1-modell där den autoregressiva koefficienten är lika med 1, dvs Serie med oändligt långsam medelvärde. Förutsägningsekvationen för denna modell Kan skrivas as. where den konstanta termen är den genomsnittliga period-till-period förändringen dvs den långsiktiga driften i Y Denna modell kan monteras som en icke-avlyssningsregressionsmodell där den första skillnaden i Y är den beroende variabeln Sedan Den innehåller endast en icke-tidsskillnad och en konstant term, den klassificeras som en ARIMA 0,1,0-modell med konstant. Den slumpmässiga promenad-utan-driftmodellen skulle vara en ARIMA 0,1,0-modell utan konstant. ARIMA 1, 1,0 differentierad första ordningens autoregressiv modell Om felet i en slumpmässig promenadmodell är autokorrelerad kanske problemet kan lösas genom att lägga en lag av den beroende variabeln till prediksionsekvationen - dvs genom att regressera den första skillnaden i Y på sig själv Fördröjt med en period. Detta skulle ge följande förutsägelsesekvation. Det kan omordnas till. Detta är en första-orders autregressiv modell med en ordning av icke-säsongsskillnader och en konstant term, dvs en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0 , 1,1 utan konstant enkel exponentiell smoot Hing En annan strategi för att korrigera autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell föreslås av den enkla exponentiella utjämningsmodellen. Kom ihåg att för vissa icke-stationära tidsserier, t ex de som uppvisar bullriga fluktuationer kring ett långsamt varierande medel, utför inte slumpmässig promenadmodell lika bra som Ett glidande medelvärde av tidigare värden Med andra ord, snarare än att ta den senaste observationen som prognosen för nästa observation, är det bättre att använda ett genomsnitt av de sista observationerna för att filtrera bort bruset och mer noggrant uppskatta det lokala Mean Den enkla exponentiella utjämningsmodellen använder ett exponentiellt vägt rörligt medelvärde av tidigare värden för att uppnå denna effekt. Förutsägningsekvationen för den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former, varav en är den så kallade felkorrigeringsformen, Där den föregående prognosen justeras i riktning mot det fel som det gjorde. Eftersom e t-1 Y t-1 - t-1 genom defini Detta kan skrivas om som en ARIMA 0,1,1-utan konstant prognosekvation med 1 1 - Det betyder att du kan passa en enkel exponentiell utjämning genom att ange den som en ARIMA 0,1,1 modell utan Konstant och den uppskattade MA 1-koefficienten motsvarar 1-minus-alfa i SES-formeln. Kom ihåg att i SES-modellen är den genomsnittliga åldern för data i 1-framåtprognoserna 1 vilket innebär att de tenderar att ligga kvar Trender eller vändpunkter med cirka 1 period. Det följer att den genomsnittliga åldern för data i de 1-framåtprognoserna för en ARIMA 0,1,1-utan konstant modell är 1 1 - 1 Så, till exempel om 1 0 8, medelåldern är 5 När 1 närmar sig 1 blir ARIMA 0,1,1-utan konstant modell ett mycket långsiktigt rörligt medelvärde, och när 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan drift Modell. Vilket är det bästa sättet att korrigera för autokorrelation som lägger till AR-termer eller adderar MA-termer I de tidigare två modellerna som diskuterats ovan har problemet med autokorrelerade fel i En slumpmässig promenadmodell fixades på två olika sätt genom att lägga till ett fördröjt värde av den olika serien till ekvationen eller lägga till ett fördröjt värde av prognosfelet. Vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för denna situation som kommer att diskuteras i Mer detaljer senare är den positiva autokorrelationen vanligtvis bäst behandlad genom att addera en AR-term till modellen och negativ autokorrelation behandlas vanligtvis bäst genom att lägga till en MA-term. I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering I Generell skillnad minskar positiv autokorrelation och kan till och med orsaka en växling från positiv till negativ autokorrelation Således används ARIMA 0,1,1-modellen, i vilken skillnad åtföljs av en MA-term, oftare än en ARIMA 1,1,0 Model. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel exponentiell utjämning med tillväxt Genom att implementera SES-modellen som en ARIMA-modell får du viss flexibilitet. För det första är den uppskattade MA 1-koefficienten al Sänkt för att vara negativ motsvarar detta en utjämningsfaktor som är större än 1 i en SES-modell, vilket vanligtvis inte är tillåtet med SES-modellproceduren. För det andra har du möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, i Order att beräkna en genomsnittlig icke-noll-trend ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har förutsägelsesekvationen. Prognoserna för en period framåt från denna modell är kvalitativt lik SES-modellen, förutom att banans banor Långsiktiga prognoser är typiskt en sluttande linje vars sluttning är lika med mu snarare än en horisontell linje. ARIMA 0,2,1 eller 0,2,2 utan konstant linjär exponentiell utjämning Linjära exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två icke-säsongsskillnader I samband med MA termer Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och sig själv fördröjt med två perioder, men snarare är det den första skillnaden i den första skillnaden - förändringen i förändringen av Y Vid period t Således är den andra skillnaden hos Y vid period t lika med Y t-Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En andra skillnad av en diskret funktion är analog Till ett andra derivat av en kontinuerlig funktion mäter den accelerationen eller krökningen i funktionen vid en given punkt i tiden. ARIMA 0,2,2-modellen utan konstant förutspår att den andra skillnaden i serien motsvarar en linjär funktion av de två sista Prognosfel. Som kan omarrangeras som. Där 1 och 2 är MA 1 och MA 2-koefficienterna Detta är en generell linjär exponentiell utjämningsmodell som är väsentligen densamma som Holt s-modellen och Brown s-modellen är ett speciellt fall. Det använder exponentiellt vägt rörelse Medelvärden för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien. De långsiktiga prognoserna från denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden som observerats mot slutet av serien. ARIMA 1,1,2 utan konstant Dämpad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i Medföljande bildspel på ARIMA-modellerna Det extrapolerar den lokala trenden i slutet av serien men plattar ut på längre prognoshorisonter för att presentera en konservatism, en övning som har empiriskt stöd. Se artikeln om Why the Damped Trend fungerar av Gardner och McKenzie Och Golden Rule-artikeln från Armstrong et al för detaljer. Det är vanligtvis lämpligt att hålla sig till modeller där minst en av p och q inte är större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA 2,1, 2, eftersom detta sannolikt kommer att leda till överfitting och commonfactorproblem som diskuteras mer i detalj i anteckningarna om den matematiska strukturen för ARIMA-modeller. Implementering av ARIMA-modeller för premiärarket, såsom de ovan beskrivna, är enkla att implementera i ett kalkylblad. Ekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som hänvisar till tidigare värden av ursprungliga tidsserier och tidigare värden av felen. Således kan du ställa in ett ARIMA prognosräkningsblad genom att lagra data i kolumn A, prognosen Formel i kolumn B och feldata minus prognoser i kolumn C Förutsättningsformeln i en typisk cell i kolumn B skulle helt enkelt vara ett linjärt uttryck som hänvisar till värden i föregående rader av kolumnerna A och C multiplicerat med lämpliga AR - eller MA-koefficienter Lagras i celler någon annanstans på kalkylbladet. RIMA står för autoregressiva integrerade rörliga genomsnittsmodeller Univariate singelvektor ARIMA är en prognosteknik som projekterar framtida värden för en serie baserad helt på egen tröghet. Den huvudsakliga applikationen är inom området för prognoser på kort sikt Kräver minst 40 historiska datapunkter Det fungerar bäst om dina data uppvisar ett stabilt eller konsekvent mönster över tiden med en minimal mängd avvikare. Ibland kallas Box-Jenkins efter de ursprungliga författarna, är ARIMA vanligtvis överlägsen exponentiell utjämningsteknik när data är rimliga Länge och korrelationen mellan tidigare observationer är stabil Om data är korta eller väldigt flyktiga, då är vissa smo Othing-metoden kan fungera bättre Om du inte har minst 38 datapunkter, bör du överväga någon annan metod än ARIMA. Det första steget i att tillämpa ARIMA-metodiken är att kontrollera stationaritet. Stationäritet innebär att serien förblir på en ganska konstant nivå över tid Om det finns en trend, som i de flesta ekonomiska eller affärsapplikationer, är dina data INTE stationära. Datan ska också visa en konstant varians i sina fluktuationer över tiden. Detta syns lätt med en serie som är väldigt säsongsbetonad och växer i snabbare takt. I så fall blir uppgångarna och nedgångarna i säsongsmässigheten mer dramatiska över tiden. Utan att dessa stationära förhållanden är uppfyllda kan många av beräkningarna i samband med processen inte beräknas. Om en grafisk del av data indikerar icke-stationaritet, då borde du skilja Serien Differencing är ett utmärkt sätt att omvandla en icke-stationär serie till en stationär en Detta görs genom att subtrahera observationen i curren T-perioden från den tidigare Om denna omvandling görs endast en gång till en serie, säger du att data har först annullerats Denna process eliminerar i huvudsak trenden om serien växer i en ganska konstant takt Om den växer i en ökande takt , Kan du tillämpa samma procedur och skillnad data igen. Dina uppgifter skulle då bli annorlunda. Autokorrelationer är numeriska värden som indikerar hur en dataserie är relaterad till sig själv över tiden Mer precist mäter det hur starkt datavärdena vid ett visst antal perioder från varandra är korrelerade med varandra över tiden Antalet perioder från varandra kallas vanligen lagret För Exempelvis mäter en autokorrelation vid lag 1 hur värdena 1 period från varandra korreleras med varandra i serien. En autokorrelation vid lag 2 mäter hur data två perioder från varandra korreleras genom serien. Autokorrelationer kan sträcka sig från 1 till -1 Ett värde nära 1 indikerar en hög positiv korrelation medan ett värde nära -1 innebär en hög negativ korrelation Dessa mätningar utvärderas oftast genom grafiska diagram som kallas korrelagram. Ett korrelagram avbildar autokorrelationsvärdena för en given serie i olika lags. Detta kallas Autokorrelationsfunktionen och är mycket viktigt i ARIMA-metoden. ARIMA-metoden försöker beskriva rörelserna i en Stationära tidsserier som en funktion av vad som kallas autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrar. Dessa kallas AR-parametrar, autogegsiva och MA-parametrar som rör medeltal. En AR-modell med endast 1 parameter kan skrivas som. var X t-tidsserier som undersöks. Den autoregressiva parametern i ordning 1.X t-1 tidsserien lagrade 1 period. E t felet i modellen. Detta innebär helt enkelt att vilket givet värde Xt som helst kan förklaras med någon funktion av sitt tidigare värde, X t - 1, plus något oförklarligt slumpmässigt fel, E t Om det uppskattade värdet på A 1 var 30, skulle serievärdet nu vara relaterat till 30 av dess värde 1 period sedan Naturligtvis skulle serien kunna relateras till mer än bara Ett förflutet värde. Exempelvis. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Detta indikerar att det aktuella värdet av serien är en kombination av de två omedelbart föregående värdena, X t-1 och X t - 2, plus lite slumpmässigt fel E t Vår modell är nu en autoregressiv modell av ordning 2.Moving Aver Åldersmodeller. En andra typ av Box-Jenkins-modell kallas en rörlig genomsnittsmodell. Även om dessa modeller ser väldigt ut som AR-modellen är konceptet bakom dem ganska olika. Rörande genomsnittsparametrar relaterar vad som händer i period t endast till de slumpmässiga fel som Inträffade under tidigare tidsperioder, dvs E t-1, E t-2, etc snarare än till X t-1, X t-2, Xt-3 som i de autoregressiva metoderna. En rörlig genomsnittsmodell med en MA-term kan skrivas Som följer. Termen B 1 kallas en MA i ordning 1 Negativt tecken framför parametern används endast för konventionellt och skrivs vanligen automatiskt ut av de flesta datorprogram. Ovanstående modell säger helt enkelt att ett givet värde av X T är direkt relaterad endast till det slumpmässiga felet i föregående period, E t-1, och till den aktuella felperioden, E t Som i fall av autregressiva modeller kan de rörliga genomsnittsmodellerna utvidgas till högre orderstrukturer som täcker olika kombinationer Och glidande medellängder. ARIMA metodologi als O tillåter modeller att byggas som innehåller både autoregressiva och rörliga medelparametrar tillsammans. Dessa modeller kallas ofta som blandade modeller. Även om detta ger ett mer komplicerat prognosverktyg kan strukturen verkligen simulera serien bättre och producera en mer exakt prognos. Rena modeller Antyder att strukturen bara består av AR - eller MA-parametrar - inte båda. Modellerna som utvecklas genom detta tillvägagångssätt kallas vanligen ARIMA-modeller eftersom de använder en kombination av autoregressiv AR, integration I - med hänvisning till omvänd process för differentiering för att producera prognosen, Och flyttande genomsnittliga MA-operationer En ARIMA-modell anges vanligtvis som ARIMA p, d, q Detta representerar ordningen för de autogegressiva komponenterna p, antalet differeneringsoperatörer d och den högsta ordningen av den glidande medelfristen. Exempelvis ARIMA 2, 1,1 betyder att du har en andra ordningsautoregressiv modell med en första ordning som rör den genomsnittliga komponenten vars serie har differentierats onc E för att inducera stationaritet. Att hitta rätt specifikation. Huvudproblemet i klassiska Box-Jenkins försöker bestämma vilken ARIMA-specifikation som ska användas - hur många AR - och MA-parametrar som ska inkluderas. Detta är vad mycket av Box-Jenkings 1976 ägde rum åt Identifieringsprocessen Det berodde på grafisk och numerisk utvärdering av provautokorrelationen och partiella autokorrelationsfunktionerna. För dina grundläggande modeller är uppgiften inte för svår. Varje har autokorrelationsfunktioner som ser på ett visst sätt Men när du går upp i komplexitet , Mönstren är inte så lätt detekterade För att göra det svårare, representerar dina data bara ett urval av den underliggande processen. Det betyder att provtagningsfelsutjämnare, mätfel mm kan snedvrida den teoretiska identifieringsprocessen. Därför är traditionell ARIMA-modellering en konst Snarare än en vetenskap.